Jeden z nejlepších domácích skokanů historie se podílel také na bronzu družstva na OH 1992 v Albertville i na stříbru a dvou bronzech ze světových šampionátů.
Rodák z Frenštátu pod Radhoštěm viděl už jako kluk z oken domova na můstky, ke skákání ho přivedl i slavný olympijský triumf "souseda" Jiřího Rašky v Grenoblu. "Nikdy jsem si nemyslel, že ze mne bude mistr světa. Skoky jsem chápal spíš jako zábavu, dětskou hru. Ale měl jsem v sobě vůli být stále lepší a lepší," vzpomínal Parma na svoje začátky.
Ve Světovém poháru debutoval v roce 1980, o čtyři roky později se v Harrachově radoval z premiérového vítězství. Přestože v konečném pořadí SP se pětkrát po sobě vešel do elitní desítky, velké individuální medaile z velké akce se dočkal pouze na mistrovství světa 1987 v Oberstdorfu. V témže roce byl vyhlášen nejlepším domácím sportovcem roku.
Po neúspěšném MS 1991 byl Parma spolu s několika dalšími staršími skokany vyřazen z reprezentačního družstva. Vyhlášený klasik se však na vlastní náklady dokázal přeorientovat na revoluční V-styl a na poslední chvíli se vešel do nominace na olympiádu v Albertville 1992. Tam se spolu s Jaroslavem Sakalou, Františkem Ježem a Tomášem Goderem podílel na bronzu ze soutěže družstev, v individuálních závodech obsadil páté a desáté místo.
Pod pěti kruhy startoval Parma celkem čtyřikrát, jeho nejlepším individuálním výsledkem jsou dvě pátá místa. Třikrát vyhrál závod Světového poháru, v celkovém hodnocení byl nejvýš čtvrtý.
Po ukončení kariéry se dvojnásobný vítěz ankety Král bílé stopy živil jako správce nemovitostí, ke skokům se po čase vrátil jako technický delegát.
