Kovář přestoupil do Leverkusenu v roce 2023 za pět milionů eur (120 milionů korun) z Manchesteru United. Za necelé dvě sezony absolvoval v brance Bayeru 30 zápasů, ale jen čtyři v bundeslize. Své šance, které od trenéra Xabiho Alonsa dostal, Kovář podle listu bezezbytku nevyužil. Naposledy výrazně chyboval v úvodním osmifinále Ligy mistrů proti Bayernu Mnichov, kdy mu vypadl z rukou centr a soupeř jednoduše skóroval.
"Je součástí naší práce a především oddělení skautingu se na všech pozicích připravovat na různé eventuality. A to platí samozřejmě i pro brankářský post," uvedl sportovní ředitel Bayeru Simon Rolfes.
Devítinásobný český reprezentant Kovář má v Leverkusenu smlouvu do léta 2027. Podle Kölner Stadt-Anzeigeru patří k jeho možným nástupcům Stefan Ortega z Manchesteru City, Noah Atubolu z Freiburgu a Alex Meret z Neapole.
