Heinsohn v roce 1957 získal ocenění pro nováčka roku a první ligový titul. Do roku 1965 přidal v NBA sedm dalších prvenství, šestkrát se dostal do All Star týmu. S Celtics bylo jeho jméno spojeno po šest desetiletí.
Do Síně slávy byl uveden dvakrát, jako hráč i jako trenér. To se vedle něj podařilo jen třem dalším basketbalistům - Lennymu Wilkensovi, Johnu Woodenovi a jeho spoluhráči z Bostonu Billu Sharmanovi.
