Největší úspěchy slavil prototyp moderního obránce s Ajaxem, s nímž třikrát ovládl tehdejší Pohár mistrů evropských zemí. Dvakrát si zahrál ve finále mistrovství světa, ale v rozhodujících zápasech o zlato v letech 1974 i 1978 Nizozemci neuspěli.

Suurbier byl důležitým hráčem Ajaxu i nizozemské reprezentace, které v 70. letech díky "totálnímu fotbalu" válcovaly soupeře. V dresu amsterodamského celku si připsal přes 500 zápasů, později nastupoval za Schalke, Mety či několik amerických klubů. V USA po skončení hráčské kariéry působil i jako trenér.

Za Nizozemsko sehrál 60 zápasů a dal tři góly. Kromě dvou stříbrných medailí z MS se podílel i na bronzu z Eura 1976, kde "Tulipány" v semifinále vyřadili cestou k senzačnímu titulu českoslovenští fotbalisté.