Rodák z Texasu zazářil na hrách v Melbourne v roce 1956, kde vyhrál sprinty na 100 a 200 metrů a byl členem zlaté štafety na 4×100 metrů.
Na dvoustovce Morrow časem 20,6 sekundy vyrovnal v Melbourne světový rekord, se štafetou vylepšil historické maximum na 39,5. Vyhrát závody na 100, 200 a 4×100 metrů na jedné olympiádě dokázal jako druhý atlet po legendárním Jessem Owensovi, kterému se to povedlo v Berlíně v roce 1936. Po nich to zvládli jen čtyři další sprinteři.
Morrowa po jeho úspěchu v Melbourne vyhlásil časopis Sports Illustrated nejlepším sportovcem roku. Přednost dostal před baseballovou hvězdou Mickeym Mantlem a boxerem Floydem Pattersonem. Dva roky poté Morrow ve 23 letech s atletikou skončil a začal se věnoval farmaření. Jeho krátký pokus o comeback a nominaci na OH v Římě v roce 1960 nevyšel.
V roce 1989 byl uveden do Síně slávy americké atletiky.
