Šuvalov pomohl týmu Sovětského svazu k senzační zlaté medaili hned při debutu mužstva na mistrovství světa v roce 1954, o dva roky později s ním slavil i premiérové vítězství na olympijských hrách.
Ještě v roce 1947 hrál přitom jen bandy hokej, až po založení sovětské ligy ledního hokeje přešel na hru s pukem. Záhy také přestoupil do VVS Moskva, předchůdce pozdějšího CSKA, klubu, který patřil pod sovětské letectvo a řídil ho Vasilij Fjodorovič Stalin, syn sovětského diktátora.
Právě jemu také Šuvalov vděčil za to, že přežil leteckou katastrofu u Sverdlovsku, dnešního Jekatěrinburgu. V lednu 1950 totiž hokejistovi zakázal, aby letěl s týmem do Čeljabinsku.
"Předchozí zápas jsme slavili velké vítězství nad Dynamem Leningrad. Stalin přišel do kabiny, samá gratulace. Trenér Boris Bočarnikov povídá: Příští utkání hrajeme v Čeljabinsku. Říkají, že je tam taková zima, že i lednímu medvědovi mrznou prsty. Musíme tam letět s předstihem a aklimatizovat se. Stalin odpověděl: Vemte si letadlo. Ale Šuvalova nechte doma," vzpomínal legendární hokejista.
Jen krátce předtím totiž přestoupil do Moskvy právě z Čeljabinsku a Stalin junior se obával reakcí fanoušků, kteří Šuvalova považovali za zrádce. "Řekl jsem mu: Vasiliji Josifoviči, nebudu v Čeljabinsku hrát, ale dovolte mi letět s týmem, už jsem půl roku neviděl rodiče. Jen odpověděl: Nět. A konverzace skončila."
Šuvalov tak jen dal spoluhráčům kufřík s dárky, aby je předali jeho rodičům, a zůstal v Moskvě. Nejspíš mu to zachránilo život. Kvůli špatnému počasí v Čeljabinsku byl let přesměrován do Sverdlovsku, kde musel kroužit nad městem, než se uklidí dráha. Stroj Lisunov Li-2 se čtyřikrát pokusil o přistání, při pátém se zřítil. Neštěstí nepřežil nikdo z devatenácti lidí na palubě včetně jedenácti hráčů.
Zlatá olympiáda v roce 1956 byla pro Šuvalova posledním turnajem v reprezentaci. Strávil pak ještě jednu sezonu v CSKA, další v Kalininu (nyní Tver), kde pak působil pět let jako kouč. Coby trenér vedl i rumunský národní tým, pracoval u mládeže Voskresensku a Spartaku Moskva.
Po rozpadu Sovětského svazu se dostal do finančních problémů. Když obdržel nabídku, aby za tisíc dolarů prodal zlatou olympijskou medaili, kývl na ni. "Moje manželka byla proti té myšlence. Ale já ji prodal," uvedl Šuvalov.
Svého rozhodnutí později litoval, ale tenhle příběh skončil happy-endem. Medaili se podařilo vysledovat a vykoupit. Slavnému hokejistovi ji při slavnostním ceremoniálu po triumfu Ruska na mistrovství světa 2014 předal prezident země Vladimir Putin za ovací vítězného týmu vedeného Alexanderem Ovečkinem.
