S týmem Alajuelense vybojoval dva mistrovské tituly v letech 1980 a 1991. Vedl také kostarickou reprezentaci. V minulosti pracoval i jako zpravodaj ČTK v Římě.
"S lítostí oznamujeme, že zemřel bývalý trenér červeno-černých pan Ivan Mráz, kouč šampionů z let 1980 a 1991, který díky svým schopnostem a vizi způsobil revoluci v kostarickém fotbale," uvedl klub Alajuelense na sociální síti X. "Hodně sil jeho blízkým."
Rodák z Levoče nastupoval jako útočník za Slovan Bratislava, Spartu, Duklu a nizozemský Maastricht. V domácí lize odehrál 162 zápasů a dal 55 gólů. V reprezentačním A týmu nastoupil čtyřikrát a vstřelil pět branek. V roce 1965 byl s šesti góly nejlepším střelcem Poháru vítězů poháru. Ve Spartě nastupoval po boku Andreje Kvašňáka či Václava Maška a vyhrál s ní ligu v letech 1965 a 1967. Mezitím pomohl k titulu Dukle.
S trénováním začal na Letné. Spartu vedl v sezoně 1974/75, v níž sestoupila. Na konci soutěže u pádu do druhé ligy však už nebyl. V závěru 70. let minulého století začal koučovat v Kostarice, kde si udělal jméno. Později v zemi působil i jako funkcionář a také řídil fotbalovou školu pro talentované hráče.
Díky svému renomé mu místní začali říkat don Ivan, což byl projev nebývalé úcty.
"Když jsem ještě trénoval, lidi mi nosili pomeranče, ananasy. Z 80 procent to byli fanoušci, kteří se díky fotbalu zbavovali sociální tlaku, myšlenek, že nemá na to, aby si vydělal na živobytí. Takový člověk jde na fotbal, vykřičí se, pak zajde k sobě na políčko nebo ukradne sousedovi banán a přinese mi ho, protože jsem don Ivan a vyhráli jsme utkání," smál se Mráz před časem v rozhovoru s Markem Ebenem v pořadu Na Plovárně.
Do střední Ameriky přišel v roce 1978, kdy podmínky v Kostarice byly ještě hodně amatérské.
"Kostaričané by rádi hodně vydělávali, ale nechtějí tomu tolik odevzdávat. Pořád jsou dost za námi, Evropa je v profesionalizmu daleko před Kostarikou," popisoval.
V jeho nové domovině bylo zvykem, že se trénovalo od 11.00 do 13.00. "A scházeli se postupně do dvanácti, v půl jedné už zase někteří začali odcházet. My jsme potom začali trénovat dvoufázově a ostatní kluby to začaly kopírovat. Kostarika se pak dostala v roce 1990 na mistrovství světa a dodneška to mají v kalendáři jako národní svátek," vzpomínal Mráz.
