Trojnásobný mistr světa, člen Síně slávy českého hokeje Bubla hrával v 80. letech 20. století v NHL za tým Vancouver Canucks. Bubla je také otcem jiného dalšího uznávaného beka Jiřího Šlégra.
Rodák z Ústí nad Labem patřil k první generaci odchovanců Litvínova, která vytáhla svůj mateřský oddíl mezi tuzemskou špičku a proslavila jej atraktivní útočnou hrou.
Byť obránce, na něhož se přeškolil v dorostu, vynikal ofenzivními schopnostmi. Velkou předností tohoto výborného bruslaře byl i jedinečný fyzický fond. V ligových zápasech často "střídal" tak, že se jen vydýchal u mantinelu a znovu se vrátil do hry.
V československé lize hrál za Duklu Jihlava, se kterou získal dva mistrovské tituly, za Litvínov a za Spartu.
Bubla se stal třikrát mistrem světa - na MS 1972 v Praze, 1976 v Katovicích a 1977 ve Vídni. Na šampionátu 1979 byl vyhlášen nejlepším obráncem. K největším úspěchům hráče, jenž v československém dresu nastřádal 230 startů a zaznamenal 37 gólů, patří i stříbro z olympiády v Innsbrucku v roce 1976.
Zkraje 80. let se Bubla stal jedním z prvních československých hokejistů, kteří odešli legálně do zámořské NHL. Zakotvil v klubu Vancouver Canucks, kde hrál v letech 1981-1986. V NHL celkem odehrál 256 utkání a dal 17 gólů.
Bubla poté v Kanadě zůstal a ve Vancouveru se usadil. Po skončení hokejové kariéry ale měl problémy se zákonem: v roce 1987 byl zatčen za účast ve skupině pašeráků drog, odsouzen za pašování čtyř kilogramů heroinu a v rakouském vězení strávil téměř čtyři roky. Později podnikal v autodopravě a působil také jako sportovní manažer v Litvínově.
