Dvacet let a jeden den poté, co se poprvé stal mistrem světa jeho trenér Jan Železný, dosáhl tohoto úspěchu i jeho svěřenec. Veselý na atletickém MS v Moskvě 17. srpna 2013 rozhodl o svém vítězství hodem hned z první série dlouhým 87,17 metru. Druhý skončil Fin Tero Pitkämäki, kterého dříve také trénoval Železný, hodem jen o deset centimetrů kratším.
Veselý vsadil ve finále mistrovství světa všechno na jednu kartu. Viróza a bolavé koleno ho přinutily dát do prvního pokusu maximální sílu a jeho taktika slavila úspěch.
"Věděl jsem, že to bude o prvním hodu, protože jsem dva týdny před MS kvůli kolenu netrénoval," připustil Veselý.
Veselý si vynahradil zklamání z olympijských her v Londýně 2012. Zde byl totiž jako držitel nejlepšího výkonu roku a čerstvý mistr Evropy jasným kandidátem na medaili, což potvrdil i suverénním vítězstvím v kvalifikaci v novém osobním rekordu 88,34 metru. Závod mu však nevyšel a skončil čtvrtý.
Medaili však nakonec přeci získal, o čtyři roky později byl totiž stříbrný Ukrajinec Oleksandr Pjatnycja diskvalifikován za doping a Veselý dodatečně obdržel bronz.
Veselý získal také bronz na olympiádě v Tokiu 2021 a vybojoval i zlato a dvě stříbra na mistrovství Evropy. Dvakrát byl celkovým vítězem Diamantové ligy.
Zatím poslední velký závod absolvoval Veselý loni po sezoně poznamenané zdravotními problémy, které ho mimo jiné připravily o světový šampionát. Kvůli zdravotním potížím nezávodí Veselý ani v této sezoně.
