Jako šestnáctiletý začal hrát mezi dospělými v Čechii Malá Strana, odkud přešel do Staroměstské Olympie, a v roce 1909 přestoupil do Sparty. Už o dva roky později se v reprezentačním dresu na evropském šampionátu amatérů podepsal na vítězství 4:1 nad Francií a ve finále 2:1 nad Anglií. Noviny tehdy psaly, že ve středu útočné řady nezištně rozděloval balóny jako dirigent vojenské kapely.
Na začátku první světové války v roce 1914 patřil mezi brance rakousko-uherské armády. Na ruské frontě byl vážně zraněn a několik hodin ležel na bojišti v bezvědomí a s vážným zraněním. Našel ho tehdy známý rozhodčí Štěpanovský a na puškách nahrazujících nosítka ho několik vojáků dopravilo na polní obvaziště.
Léčit se začal v karlínské nemocnici, kde doktoři zpočátku vůbec nevěřili v záchranu jeho života. Prodělal sedm náročných operací páteře, a protože měl poraněné i zažívací ústrojí, mohl šest týdnů přijímat jen umělou výživu. Půldruhého roku byl upoután na lůžko a po vyléčení v létě 1916 ho jinak drsná a neúprosná vojenská komise lékařů propustila jako invalidu.
"Po návratu do civilního života mně spoluhráč ze Sparty Tonda Fivébr zajistil zaměstnání v plzeňské Škodovce a už za pár týdnů mě začal přemlouvat, abych si přišel zahrát do Českého lva Plzeň. Doktoři mně sice po loučení v nemocnici říkali, abych se šetřil a s fotbalem samozřejmě skončil. Prý by mohl stačit trochu náročnější pohyb a budu zpátky ve špitále a už v něm třeba zůstanu," vzpomínal Pilát později na období, v němž přežil svou smrt.
O svém zdravotním stavu však měl opačné mínění a šel to zkusit. "Měl jsem sice obavy, zda budu schopen rychlejšího pohybu a jak bude reagovat poraněná páteř. Byla to další životní zkouška, ale počáteční obtíže netrvaly dlouho. Tělo si zase začalo zvykat na předchozí režim, který si pamatovalo. Když jsem potom v prvním plzeňském derby proti Olympii vstřelil tři góly, tak už jsem měl jistotu, že jsem se vrátil na fotbalové hřiště," líčil.
V roce 1918 dostal z Prahy zprávu, že sparťané zase dávají dohromady silné mužstvo. A protože stará láska nerezaví, tak se s Fivébrem vrátili na Letnou a přesně pět týdnů před koncem války už zase stál v čele sparťanského útoku. Navíc pak díky obrovské vůli, kázni a životosprávě si ještě několik let udržoval stálou vynikající formu.
Už dva roky nato patřil mezi osobnosti československého mužstva na olympijských hrách v Antverpách. Přes Jugoslávii, Norsko a Francii postoupil tým až do finále a těmto třem soupeřům, především díky skvělým Pilátovým uličkám, nastřílel celkem 15 gólů.
Škoda, že finále skončilo ve 35. minutě, kdy mužstvo odchodem do šaten protestovalo proti skandálním výrokům anglického sudího Lewise, čímž však ztratilo nárok na stříbrné medaile. Reprezentační dres oblékal Pilát ještě dva roky.
Až do roku 1923 patřil ke klíčovým hráčům Železné Sparty, která počátkem dvacátých let neměla doma konkurenci, byla uznávaným vladařem fotbalové Evropy a Pilát patřil mezi její nejzářivější hvězdy.
Byl vynikajícím vůdcem její útočné řady, prvním špílmachrem české kopané. S jeho jménem je také spjat vznik české uličky. Sparta v něm měla hráče s mimořádnou inteligencí, perfektním ovládáním míče a vysoce vyvinutou kombinační schopností. Dokázal měnit rytmus hry, střídal herní varianty, byl vynikajícím střelcem a navíc spoluhráčům předkládal perfektní přihrávky.
"Byla to nádherná léta, v nichž jsme čtyři roky na domácí půdě nepoznali hořkost porážky. Hrála se liga, nechyběly zahraniční zájezdy ani utkání národního mužstva," vzpomínal Pilát.
"Fotbal mně zabíral hodně dní, takže dovolená mi na něj nestačila a musel jsem svého zaměstnavatele často žádat o neplacené volno. Můj nejbližší představený na ministerstvu zásobování byl doslova nepřítelem sportu. Když se však ze zvědavosti přišel na jeden zápas podívat, tak ho fotbal tak zaujal, že si dokonce koupil roční permanentku," smál se skvělý fotbalista.
Spartě zůstal věrný až do konce života. V roce 1969 při otevření zrekonstruovaného letenského stadionu stál znovu na svém místě ve středovém kruhu, aby se stejně legendárním Káďou rozehrál míč do dalších let bohaté sparťanské historie.
Zemřel 28. ledna 1971, ve věku 82 let.