Během kariéry vybojoval i čtyři deblové tituly na grandslamových turnajích a v roce 1957 pomohl Austrálii k triumfu v Davisově poháru.
Cooper byl jedním z úspěšných svěřenců trenéra Harryho Hopmana. Premiérový grandslamový titul získal v roce 1957 na Australian Open. O rok později trofej obhájil a přidal i triumfy ve Wimbledonu a na US Open.
Pouze jedenáct tenistů v historii dokázalo získat alespoň tři grandslamové tituly v jednom kalendářním roce. Na Roland Garros bylo jeho maximem semifinále.
V roce 1959 se Cooper vydal na profesionální dráhu, kariéru ukončil v roce 1962 kvůli zranění zad. Celkem získal 27 titulů ve dvouhře.
