Kanonýr přezdívaný El Matador, který se narodil 15. července 1954, nastřílel na šampionátu šest gólů a stal se nejlepším střelcem turnaje. Ve finále pak pomohl Argentině k vítězství 3:1 v prodloužení nad Nizozemskem dvěma trefami a byl vyhlášen i nejlepším hráčem MS.

Profesionální kariéru začínal v argentinských klubech Instituto a Rosario Central, největší slávu ale získal ve španělské lize, kde patřil na přelomu 70. a 80. let minulého století k hlavním hvězdám Valencie.

V roce 1979 s ní vyhrál španělský pohár a o rok později i Pohár vítězů pohárů a evropský Superpohár. V sezonách 1976/1977 a 1977/1978 byl také nejlepším střelcem španělské ligy. V roce 1986 přesídlil do Rakouska, kariéru zakončil v polovině 90. let v Chile a krátkým angažmá v Albánii.

Později se pokoušel uplatnit jako trenér, objevil se na lavičkách týmů ve Venezuele, Bolívii nebo Indonésii. Větší pozornosti se ale dostalo jen jeho angažmá v albánském týmu KF Lushnja, kam přišel na začátku roku 1997 jako vůbec první zahraniční trenér v balkánské zemi.

Už v únoru ale skončil, když klubu došly peníze. Jeho šéfové totiž patřili mezi organizátory pyramidových podvodů a skončili ve vězení. Později se Kempes uplatnil jako televizní fotbalový komentátor.