Střelecky disponovaný Bene strávil téměř celou svou kariéru v Dózse Ujpest, v jejímž dresu odehrál celkově 487 zápasů a zaznamenal 341 gólů.
V národním týmu zazářil na olympijském turnaji v Tokiu, s 12 trefami byl jeho nejlepším kanonýrem. Jeden gól vstřelil i ve finále Československu. Benemu se střelecky dařilo také o dva roky později na mistrovství světa v Anglii, kde skóroval při postupu Maďarů do čtvrtfinále v každém zápase.
Bene zemřel v budapešťské nemocnici, kde byl hospitalizován od ledna.